职测数量关系：快速解不定方程的三种方法 -50元捕鱼微信下分

　　在职测考试中，计算问题是常考的一类问题，而在计算问题中又经常会涉及不定方程的考查。这类题目看似复杂，其实难度较低，只需要结合系数的特点就能快速解决。

 

　　一、不定方程的定义

 

　　1.不定方程：未知数的个数多于独立方程个数的方程或方程组。

 

　　2.独立方程：表达同一个方程式的称为同一个独立方程。例如，称为同一个独立方程。

 

　　二、常见应用

 

　　1.整除特性：适用于未知数系数与常数项存在公因数。

 

　　【例1】8x 13y=120，已经x和y均为正整数，则y为多少？

 

　　a.6

 

　　b.7

 

　　c.8

 

　　d.9

 

　　答案：c

 

　　【解析】观察等式左右两边，可发现120与8存在公因数8，120是8的倍数，8x也是8的倍数，x和y都为正整数，可得13y也应是8的倍数，而13不是8的倍数，那么y必定是8的倍数，即能够被8整除，观察选项只有c选项能够被8整除，故本题选c。

 

　　2.奇偶特性：适用于未知数的系数一奇一偶。

 

　　【例2】公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（   ）个。

 

　　a.1、6

 

　　b.2、4

 

　　c.4、1

 

　　d.3、2

 

　　答案：d

 

　　【解析】设红色文件袋x个，蓝色y个，依据题意得，7x 4y=29观察等式左右两边，可发现4y为偶数，29为奇数，则7x为奇数，即x为奇数，排除b、c。代入a项，7×1 4×6=31不符合，排除a，直接选择d。

 

　　3.尾数特性：适用于未知数系数为5或5的倍数。

 

　　【例3】把69瓶矿泉水装入盒子里，现有两种盒子，大盒每盒装8瓶，小盒每盒装5瓶，要求每个盒子都恰好装满，共用了十多个盒子刚好装完，则需要大、小盒子各多少个？

 

　　a.3、8

 

　　b.8、4

 

　　c.3、9

 

　　d.4、9

 

　　答案：c

 

　　【解析】由题意可知，设有x个大盒，y个小盒，列出8x 5y=69。观察未知数前的系数一奇一偶，可以考虑用奇偶特效，8x一定为偶数，69为奇数，则5y一定是奇数，y为奇数，则可排除选项a和b；又由于未知数y的系数为5，可以考虑用尾数特性，5y尾数为5，69尾数为9，则8x尾数为4，观察cd选项，只有c选项满足，故本题选c。